ヘボン式ローマ字では「An」と書きますが、外国人名では「Anne」と書きます。パスポートの表記は基本的にヘボン式ですが、自治体によってはヘボン式以外のローマ字で登録することができます。
ペルシャ語圏の人が聞くと「フン」を連想する可能性があります。